problemas y ejercicios de áreas y perímetros en el circulo.

El círculo es una figura plana que consiste de todos los puntos que están sobre una curva cerrada y de los puntos interiores de ella, en la cual cada punto sobre la curva tiene la misma distancia al centro del círculo.

El radio de un círculo es la distancia entre el centro y cualquier punto de la curva y tiene longitud r.
El diámetro de un círculo es la distancia entre dos puntos cualesquiera de la curva cerrada y que pasa por el centro y tiene longitud d = 2r y divide a un círculo en dos partes iguales

 El perímetro de la circunferencia es: 2 · π · r = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 cm 15 7, cm mide el arco.
4 62 8, Así : = Luego el perímetro del sector es: 15,7 + 10 + 10 = 35,7 cm
 2 2 3,14 10 90 2 El área es: 78,5 cm 360
Área del círculo: 3,14 5 78,5 cm S r S = π ⋅ → = ⋅ = 2 2 2
Área del cuadrado : S = l = 10 = 100 cm 2
Zona coloreada : 100 − 78 5, = 21 5, cm 2 80 cm 2 20 8
 La zona sombreada es la mitad del rectángulo .
Por tanto : = ⋅ S = 22. 2 2 2 S l S = → = = 10 100 cm cada cara. Así, 100 · 6 = 600 cm2 el total del cubo (y papel necesario).

Área

La curva denominada circunferencia encierra en su interior una superficie. Esta superficie se llama área de la circunferencia.

Existe una fórmula muy sencilla que nos permite calcular cuál es el área encerrada dentro de la circunferencia sólo sabiendo cuando mide el radio de la circunferencia.

Llamemos r al radio de la circunferencia, entonces el área de la circunferencia será:

A=π⋅r2

Veamos un ejemplo de como podemos calcular el área de una circunferencia.

Ejemplo

En la circunferencia de la imagen expuesta arriba se ve claramente que el área encerrada por la circunferencia es la que está en color blanco. En este caso la variable r toma el valor r=10cm. El área se calcularía de la siguiente forma:

A=π⋅r2=π⋅102=314,16 cm2

Nota 1: vemos que las unidades del parámetro r son cm. Podría ser cualquier unidad de medida, como por ejemplo cm, m, mm... u otras unidades como pulgadas, por ejemplo.

Nota 2: las unidades en que sale el área son unidades de longitud al cuadrado al haber multiplicado una distancia por si misma.

Perímetro

Dada una circunferencia, el perímetro de una circunferencia es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida.

De igual manera que para el área, existe una expresión que nos permite saber la longitud (o perímetro) de la circunferencia sólo conociendo su radio r.

La expresión es la siguiente:

P=2⋅π⋅r

Veámos lo más claro con un ejemplo:

Ejemplo

Tomemos la circunferencia del ejemplo anterior, que volvemos a representar a continuación:

De nuevo el parámetro r es r=10 cm.

Aplicando la fórmula explicada anteriormente se obtiene:

P=2⋅π⋅r=2⋅π⋅10=62,83 cm

Por tanto, el resultado es que el perímetro vale 62,83 cm.